ドメインとは良く屋号のようなものに例えられます。ただ実際は屋号だけではお店や会社は存在できません。そこには土地と建物が必要で土地に当るものがサーバーというものにあたります。厳密には違う捉え方もできますが、なるべくイメージしてもらいやすいようにここではそう扱わせていただきます。

つまり実際の会社に置き換えて考えると、
サーバー＝土地
ドメイン＝屋号
WEBサイト＝建物
という感じです。

一般的にドメインとサーバーはセットでサービスされている場合が多く、
このセットを契約することで、ビルの間借りではなく、インターネット上に自社ビルを持つことができるわけです。

自社ビルを持つメリットは実際の会社と同じようにステイタス的な部分もありますが、
現在はどちらかというと、ドメインがイメージとしてプラスに働くよりも、ドメインがないことによる、マイナスイメージを防ぐ目的も少なくないようです。
しかし、本来のドメイン（サーバー）によるメリットはもっと実質的なものがあります。
それは、
・インターネット上での住所が変わらない
・サイトによる情報公開、運営においての自由度が上がる。
ということです。

インターネット上での住所が変わらないというのは、プロバイダ（インターネット接続会社）を変更してもホームページアドレス、メールアドレスが変わらないので顧客を逃す割合が減るということ、またプロバイダに与えられたアドレスと違って自分で好きな名前を付けれるので、短いものや、商品名、サービス名にちなんだものなど覚えやすいものを選択可能であるということです。

例えばhttp://www.ocn.ne.jp/~coloringfield
よりもhttp://www.coloringfield.comの方が覚えてもらいやすいと思います。

次に自由度についてですがあまり詳しくは書きませんが、簡単に間借りしているよりは自社ビルの方が内装などを事由にできるのと同じで使えるプログラムなどの自由度ができ、その結果運営上便利になったり効率的にできたりといったメリットが生まれてきます。
複数のアドレスを持つことも可能となり社員に専用の部屋=アドレスを持たせることも可能になります。このあたりはサーバーの機能にも左右されますが、プロバイダに与えられたスペースよりは格段に自由度が上がることは間違いありません。